uzupełnienie repo o różne pomoce
This commit is contained in:
@@ -0,0 +1,870 @@
|
||||
---
|
||||
title: "Łagodne i praktyczne wprowadzenie do R"
|
||||
author:
|
||||
- "na podstawie materiałów openstax.org przygotował:"
|
||||
- "prof. ucz., dr hab. Paweł Kleka"
|
||||
date: "`r Sys.Date()`"
|
||||
lang: pl
|
||||
format:
|
||||
html:
|
||||
toc: true
|
||||
number-sections: true
|
||||
pdf:
|
||||
toc: true
|
||||
number-sections: true
|
||||
execute:
|
||||
echo: true
|
||||
warning: false
|
||||
message: false
|
||||
---
|
||||
|
||||
```R
|
||||
#| label: setup
|
||||
#| include: false
|
||||
#| echo: false
|
||||
options(encoding = "UTF-8")
|
||||
Sys.setlocale(category = "LC_ALL", locale = "pl_PL.UTF-8")
|
||||
pdf.options(encoding = "CP1250.enc")
|
||||
```
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
|
||||
# Ciekawostki i tło historyczne
|
||||
|
||||
Język **R** jest dialektem języka **S** (S od *statistics*). S został opracowany przez Johna Chambersa w 1976 w Bell Labs jako interaktywne środowisko do analiz statystycznych. S w wersji 4 (S4, 1998) używany jest do dziś, a komercyjną implementacją była **S-PLUS**.
|
||||
|
||||
Ponieważ S był płatny, **Ross Ihaka** i **Robert Gentleman** w 1991 r. na Uniwersytecie w Auckland metodą inżynierii wstecznej stworzyli darmowy odpowiednik – R. W 1995 **Martin Mächler** przekonał twórców do użycia licencji GNU GPL, a w 1997 powstała **R Core Team** czuwająca nad rozwojem języka.
|
||||
|
||||
Zalety R:
|
||||
|
||||
1. Coroczne (październik) wydania + szybkie poprawki błędów.
|
||||
2. Bardzo bogate możliwości graficzne (base, lattice, ggplot2).
|
||||
3. Język wyspecjalizowany w analizie statystycznej, ale pełnoprawny do programowania.
|
||||
4. Integracje: Python, Java, C/C++, Hadoop, bazy danych, Spark.
|
||||
|
||||
R używają m.in. Google, Meta, Airbnb, NY Times, Microsoft (R Open).
|
||||
|
||||
## Po co się uczyć R i programowania?
|
||||
|
||||
- Rozwijanie myślenia algorytmicznego i umiejętności rozwiązywania problemów.
|
||||
- Automatyzacja powtarzalnych zadań.
|
||||
- Prowadzenie eksperymentów i symulacji.
|
||||
- Rzetelność, powtarzalność i transparentność analiz.
|
||||
- Elastyczne tworzenie nowych narzędzi na potrzeby badań.
|
||||
|
||||
Programowanie wymusza precyzję – diagnozowanie błędów doskonali strategię analityczną.
|
||||
|
||||
## Czy R jest trudny?
|
||||
|
||||
Historycznie składnia bywała nieintuicyjna; ogromny progres przyniósł ekosystem **tidyverse** (pakiety ujednolicające sposoby pracy z danymi). R współpracuje z nowoczesnymi metodami ML (pakiety `keras`, `tensorflow`, `xgboost`) i z innymi językami oraz silnikami danych (Spark, Hadoop).
|
||||
|
||||
### Słabe wymówki 😉
|
||||
|
||||
- "Lepiej policzyć w czymś innym" – praca z kodem pozwala na poprawianie swojej analizy zamiast robienia jej od nowa.
|
||||
- "Zlecę to komuś" – a jak zweryfikujesz wynik i zakomunikujesz potrzeby?
|
||||
- "Mam dwie lewe ręce" – tutaj zamiast sekwencji kliknięć uczysz się powtarzalnych przepisów.
|
||||
|
||||
## AI a nauka R
|
||||
|
||||
AI potrafi pisać kod R, ale całkowita zależność spowalnia zrozumienie i debugowanie. Znajomość podstaw R pozwala precyzyjnie formułować pytania i oceniać wygenerowane przez AI rozwiązania.
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
R to narzędzie do analizy statystycznej, które jest szeroko stosowane w nauce, gdzie wiedza jest ukryta w danych. R oferuje wiele narzędzi do eksploracji danych, wizualizacji i analizy statystycznej. Jest dostępny jako bezpłatny program typu open source i zapewnia zintegrowany zestaw funkcji do analizy danych, tworzenia wykresów i programowania statystycznego. R jest bardzo często wykorzystywany przez naukowców zajmujących się danymi jako narzędzie do analizy danych i statystyki, częściowo dlatego, że R jest językiem open source, a społeczność użytkowników stale dodaje do niego dodatkowe funkcje. Narzędzie to może być używane na wielu systemach komputerowych i można je pobrać ze [strony internetowej projektu R](https://cran.r-project.org).
|
||||
|
||||
Po zainstalowaniu i uruchomieniu programu R na komputerze, w dolnej części konsoli R powinien pojawić się symbol „>”, który oznacza, że program R jest gotowy do przyjmowania poleceń.
|
||||
|
||||
Jeśli to Twój pierwszy kontakt z R, napisz w konsoli `help.start()` a otworzy się interaktywny przewodnik po programie wyglądający trochę staromodnie
|
||||
|
||||
Ryc. 1. Wygenerowana poleceniem: `help.start()`
|
||||
|
||||
```R
|
||||
#| echo: false
|
||||
knitr::include_graphics('R-help-screen.png')
|
||||
```
|
||||
|
||||
R oferuje wiele wbudowanych zasobów pomocy. Po wpisaniu polecenia `help()` w wierszu poleceń R wyświetlana jest lista zasobów pomocy. Aby uzyskać konkretny przykład, należy wpisać polecenie `help(median)`, co spowoduje wyświetlenie różnych dokumentów dotyczących wbudowanej funkcji mediany w języku R.
|
||||
|
||||
Ponadto, jeśli użytkownik wpisze `demo()` w wierszu poleceń R, wyświetlą się różne opcje demonstracyjne. Na przykład wpisanie `demo(graphics)` spowoduje wyświetlenie kilku przykładów różnych wykresów graficznych.
|
||||
|
||||
R jest językiem sterowanym poleceniami, co oznacza, że użytkownik wprowadza polecenia w wierszu poleceń, a R wykonuje je pojedynczo. R może również wykonywać programy zawierające wiele poleceń. Istnieją sposoby dodania graficznego interfejsu użytkownika (GUI) do języka R. Przykładem najpopularniejszego narzędzia GUI dla języka R jest [RStudio](https://posit.co).
|
||||
|
||||
# Uruchomienie i środowisko pracy
|
||||
|
||||
Do komfortowej pracy:
|
||||
|
||||
1. Samo **R** jest tu: <https://cran.r-project.org>
|
||||
2. **RStudio** (od Posit) Desktop: <https://posit.co>
|
||||
|
||||
Można używać też VS Code (+ rozszerzenie R), ale RStudio bywa najszybszą drogą startu.
|
||||
|
||||
Pakiety rozszerzające funkcjonalność programu instalujemy poleceniem:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
install.packages("nazwa_pakietu")
|
||||
```
|
||||
|
||||
A ładujemy (udostępniamy w sesji):
|
||||
|
||||
```R
|
||||
library(nazwa_pakietu)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Przydatne na start: `formatR`, `ggplot2`, `dplyr`, `tidyr`, `psych`.
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Pierwsze kroki w konsoli R
|
||||
|
||||
Po uruchomieniu R/RStudio w konsoli pojawia się znak zachęty `>` – tu wpisujemy pojedyncze polecenia lub uruchamiamy cały skrypt.
|
||||
|
||||
Pomoc:
|
||||
|
||||
- `help.start()` – interaktywny indeks pomocy.
|
||||
- `help(funkcja)` lub `?funkcja` – dokumentacja jednej funkcji.
|
||||
- `??wzorzec` – szukanie wśród tematów pomocy.
|
||||
- `demo()` / `demo(graphics)` – pokaz zastosowań.
|
||||
- `citation()` – sposób cytowania R w pracy naukowej.
|
||||
|
||||
## R jako kalkulator
|
||||
|
||||
```R
|
||||
2 + 3 # dodawanie
|
||||
2 - 3 # odejmowanie
|
||||
2 * 3 # mnożenie
|
||||
2 / 3 # dzielenie
|
||||
2 ^ 3 # potęgowanie
|
||||
4 ^ 3 - 2 * 3
|
||||
(4 ^ 3) - (2 * 3)
|
||||
4 ^ (3 - 2) * 3
|
||||
```
|
||||
|
||||
## Obiekty i przypisania
|
||||
|
||||
Większość obliczeń w języku R jest wykonywana za pomocą funkcji. W przypadku analizy statystycznej w języku R dostępnych jest wiele gotowych funkcji do obliczania średniej, mediany, odchylenia standardowego, kwartyli itp. Zmienne można nazwać i przypisać im wartości za pomocą operatora przypisania `<-`.
|
||||
|
||||
```R
|
||||
a <- 13
|
||||
b <- a / 2
|
||||
cc <- a / b
|
||||
print(cc)
|
||||
# print(Cc) # Błąd, ponieważ wielkość liter ma znaczenie
|
||||
```
|
||||
|
||||
Na przykład poniższe polecenia języka R przypisują wartość 20 do obiektu o nazwie *x* i wartość 30 do obiektu o nazwie *y*:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
# Przypisanie wartości do zmiennych
|
||||
x <- 20
|
||||
y <- 30
|
||||
# Mnożenie
|
||||
x * y
|
||||
```
|
||||
|
||||
Typową metodą wykorzystania funkcji w aplikacjach statystycznych jest najpierw utworzenie wektora wartości danych. Istnieje kilka sposobów tworzenia wektorów w języku R. Na przykład funkcja `c()` jest często używana do łączenia wartości w wektor. Poniższe polecenie R wygeneruje wektor o nazwie *`salaries`*, zawierający wartości danych 40000, 50000, 75000 i 92000:
|
||||
|
||||
|
||||
```R
|
||||
# Tworzenie wektora
|
||||
salaries <- c(40000, 50000, 75000, 92000)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Wartości te można następnie wykorzystać w funkcjach statystycznych, takich jak średnia, mediana, min, max itp., jak pokazano poniżej.:
|
||||
|
||||
|
||||
```R
|
||||
# Statystyki opisowe
|
||||
mean(salaries) # Średnia
|
||||
median(salaries) # Mediana
|
||||
min(salaries) # Minimum
|
||||
max(salaries) # Maksimum
|
||||
```
|
||||
|
||||
Inną opcją generowania wektora w języku R jest użycie funkcji `seq()`, która automatycznie generuje sekwencję liczb. Na przykład możemy wygenerować sekwencję liczb od 1 do 5, zwiększaną o 0,5, i nazwać ten wektor *Przykład1*, w następujący sposób:
|
||||
|
||||
|
||||
```R
|
||||
# Sekwencja liczb
|
||||
Przykład1 <- seq(1, 5, by = 0.5)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Jeśli następnie wpiszemy nazwę wektora i naciśniemy klawisz Enter, R wyświetli listę wartości liczbowych dla tej nazwy wektora.
|
||||
|
||||
|
||||
```R
|
||||
# Wyświetlanie wektorów
|
||||
Przykład1
|
||||
```
|
||||
|
||||
Często jesteśmy zainteresowani szybkim sporządzeniem podsumowania statystycznego zbioru danych w postaci średniej, mediany, kwartyli, wartości minimalnej i maksymalnej. Polecenie R o nazwie `summary()` zapewnia takie wyniki.
|
||||
|
||||
|
||||
```R
|
||||
# Podsumowanie statystyczne
|
||||
summary(salaries)
|
||||
```
|
||||
|
||||
W przypadku miar rozrzutu R zawiera polecenie dotyczące odchylenia standardowego, zwane `sd()`, oraz polecenie dotyczące wariancji, zwane `var()`. Odchylenie standardowe i wariancja są obliczane przy założeniu, że zbiór danych został zebrany z próby.
|
||||
|
||||
|
||||
```R
|
||||
# Miary rozrzutu
|
||||
sd(salaries) # Odchylenie standardowe
|
||||
var(salaries) # Wariancja
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
Funkcje pozwalające zobaczyć fragment zbioru danych:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
head(poziom, n = 10) # pierwsze 10 wartości
|
||||
tail(sekwencja) # ostatnie
|
||||
```
|
||||
|
||||
## Przestrzeń robocza (workspace)
|
||||
|
||||
Pracując w R tworzymy różne obiekty. Za pomocą funkcji `ls()` możemy zobaczyć ich listę.
|
||||
|
||||
|
||||
```R
|
||||
ls() # lista obiektów
|
||||
rm(a) # usuń obiekt a
|
||||
ls()
|
||||
rm(list = ls()) # usuń wszystko
|
||||
ls()
|
||||
```
|
||||
|
||||
Zapisywanie / wczytywanie sesji:
|
||||
|
||||
|
||||
```R
|
||||
save.image("~/Desktop/MyWorkspace.RData")
|
||||
rm(list = ls(all = TRUE))
|
||||
load("~/Desktop/MyWorkspace.RData")
|
||||
```
|
||||
|
||||
(Uwaga na różnice ścieżek między systemami – w Windows użyj np. `C:/Users/...`.)
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Typy danych i wartości specjalne
|
||||
|
||||
R ma kilka podstawowych typów atomowych:
|
||||
|
||||
- logical: `TRUE`, `FALSE`
|
||||
- integer: liczby całkowite
|
||||
- double (numeric): liczby zmiennoprzecinkowe (domyślne)
|
||||
- character: ciągi tekstowe w cudzysłowach `"tekst"`
|
||||
- complex: liczby zespolone `1+2i`
|
||||
- raw: rzadko używane bajty
|
||||
|
||||
Wartości specjalne:
|
||||
|
||||
- `NA` brakująca wartość (istnieją też `NA_integer_`, `NA_real_`, itd.)
|
||||
- `NaN` not-a-number (np. `0/0`)
|
||||
- `Inf`, `-Inf` (np. `1/0`, `-1/0`)
|
||||
|
||||
Sprawdzenia i konwersje:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
x <- c(1, 2, NA, 5)
|
||||
is.na(x) # które elementy to NA?
|
||||
anyNA(x) # czy istnieje NA w wektorze x?
|
||||
as.character(1:3) # konwersja z liczb na znaki
|
||||
```
|
||||
|
||||
Faktory (czynniki) – typ do przechowywania zmiennych kategorialnych z poziomami:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
plec_chr <- c("K", "M", "K", "K")
|
||||
plec_fac <- factor(plec_chr,
|
||||
levels = c("K", "M"),
|
||||
labels = c("Kobieta", "Mężczyzna"))
|
||||
print(plec_fac)
|
||||
levels(plec_fac)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Zmienne porządkowe (_ordered factors_):
|
||||
|
||||
```R
|
||||
ocena <- factor(c("dostateczny","bardzo dobry","dobry"),
|
||||
levels = c("dostateczny","dobry","bardzo dobry"),
|
||||
ordered = TRUE)
|
||||
ocena > "dobry" # TRUE dla "bardzo dobry"
|
||||
```
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Struktury danych w R
|
||||
|
||||
Zmienne różnego typy można łączyć w struktury
|
||||
|
||||
## Wektory
|
||||
|
||||
Podstawowy kontener jednowymiarowy tej samej klasy.
|
||||
|
||||
```R
|
||||
pory.roku <- c(-10, 25, 16, 5)
|
||||
names(pory.roku) <- c("zima", "wiosna", "lato", "jesień")
|
||||
pory.roku
|
||||
|
||||
# Alternatywnie nadawanie nazw wprost:
|
||||
pory.roku <- c(zima = -10, wiosna = 25, lato = 16, jesien = 5)
|
||||
length(pory.roku)
|
||||
length(names(pory.roku))
|
||||
```
|
||||
|
||||
## Macierze
|
||||
|
||||
Jednorodna pod względem typu danych tablica 2D:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
mat <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9), nrow = 3, ncol = 3)
|
||||
mat
|
||||
```
|
||||
|
||||
## Ramki danych (data.frame)
|
||||
|
||||
Tablica kolumn o (potencjalnie) różnych klasach + atrybuty.
|
||||
|
||||
```R
|
||||
df <- data.frame(var1 = c(1,2,3,4,5),
|
||||
var2 = c("k","m","k","k","m"),
|
||||
var3 = c(TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE))
|
||||
attributes(df)
|
||||
|
||||
names(df) <- c("Lp", "Płeć", "Fakt")
|
||||
attributes(df)
|
||||
df
|
||||
```
|
||||
|
||||
## Listy
|
||||
|
||||
Heterogeniczne (składające się z różnych typów) kolekcje dowolnych obiektów:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
moja.lista.1 <- list(a = 1, b = "ala")
|
||||
moja.lista.2 <- list(a = 1, b = c("ala", "kot"))
|
||||
length(moja.lista.2)
|
||||
|
||||
[1] 2
|
||||
```
|
||||
|
||||
Lista popularnych poleceń statystycznych języka R znajduje się w @tbl-tabB2.
|
||||
|
||||
| **Polecenie R** | **Działanie** |
|
||||
|------------------------------------|------------------------------------|
|
||||
| `mean()` | Oblicza średnią arytmetyczną |
|
||||
| `median()` | Oblicza medianę |
|
||||
| `min()` | Oblicza minimalną wartość |
|
||||
| `max()` | Oblicza wartość maksymalną |
|
||||
| `weighted.mean()` | Oblicza średnią ważoną |
|
||||
| `sum()` | Oblicza sumę wartości |
|
||||
| `summary()` | Oblicza średnią, medianę, kwartyle, minimalną i maksymalną wartość. |
|
||||
| `sd()` | Oblicza odchylenie standardowe próby. |
|
||||
| `var()` | Oblicza wariancję próby |
|
||||
| `IQR()` | Oblicza rozstęp międzykwartylowy |
|
||||
| `barplot()` | Wykreśla wykres słupkowy danych nie numerycznych. |
|
||||
| `boxplot()` | Wykreśla wykres pudełkowy danych liczbowych. |
|
||||
| `hist()` | Wykreśla histogram danych liczbowych. |
|
||||
| `plot()` | Wykreśla różne wykresy, w tym wykres punktowy. |
|
||||
| `freq()` | Tworzy tabelę rozkładu częstotliwości |
|
||||
| `unique()` | Lista niepowtarzalnych wartości |
|
||||
|
||||
: Lista popularnych poleceń statystycznych programu R {#tbl-tabB2}
|
||||
|
||||
|
||||
## Tworzenie i używanie wektorów do analiz statystycznych
|
||||
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiono przykład obliczenia średniej ważonej w języku R:
|
||||
|
||||
### Przykład P.1
|
||||
|
||||
**Problem**
|
||||
|
||||
Załóżmy, że portfel finansowy zawiera 1000 akcji spółki XYZ Corporation, zakupionych w trzech różnych terminach, jak pokazano w tabeli @tbl-tabB1. Użyj języka R do obliczenia średniej ważonej ceny zakupu, gdzie wagi są oparte na liczbie akcji w portfelu.
|
||||
|
||||
| **Data zakupu** | **Cena (\$)** | **Liczba kupionych akcji** |
|
||||
|-----------------|---------------|----------------------------|
|
||||
| Styczeń 17 | 78 | 200 |
|
||||
| Luty 10 | 122 | 300 |
|
||||
| Marzec 23 | 131 | 500 |
|
||||
| **Razem** | | **1000** |
|
||||
|
||||
: Portfolio akcji XYZ {#tbl-tabB1}
|
||||
|
||||
**Rozwiązanie**
|
||||
|
||||
Oto jak utworzyć dwa wektory w języku R: wektor ceny będzie zawierał cenę zakupu, a wektor akcji będzie zawierał liczbę akcji. Następnie należy wykonać polecenie R `weighted.mean(price, shares)` w następujący sposób:
|
||||
|
||||
``` r
|
||||
> price <- c(78, 122, 131)
|
||||
|
||||
> shares <- c(200, 300, 500)
|
||||
|
||||
> weighted.mean(price, shares)
|
||||
|
||||
[1] 117.7
|
||||
```
|
||||
|
||||
# Podstawowa wizualizacja i tworzenie wykresów przy użyciu R
|
||||
|
||||
R oferuje wiele wbudowanych funkcji do wizualizacji danych, takich jak wykresy słupkowe, histogramy, wykresy punktowe i inne. Poniżej przedstawiono spójny opis i przykłady najważniejszych typów wykresów.
|
||||
|
||||
## Wykres słupkowy (barplot)
|
||||
|
||||
Wykresy słupkowe służą do prezentacji danych kategorialnych Przykład: liczba zapisanych studentów na różne kursy.
|
||||
|
||||
|
||||
| Kurs | Liczba zapisanych |
|
||||
| :---------- | :---------------- |
|
||||
| Psychologia | 375 |
|
||||
| Historia | 302 |
|
||||
| Prawo | 294 |
|
||||
| Chemia | 193 |
|
||||
|
||||
: Liczba zapisanych studentów na kursy
|
||||
|
||||
```R
|
||||
enrollment <- data.frame(
|
||||
course = c("Psychologia", "Historia", "Prawo", "Chemia"),
|
||||
enrolled = c(375, 302, 294, 193)
|
||||
)
|
||||
barplot(
|
||||
enrollment$enrolled,
|
||||
names.arg = enrollment$course,
|
||||
main = "Studenci na kursach",
|
||||
xlab = "Nazwa kursu",
|
||||
ylab = "Zapisanych",
|
||||
col = "navyblue"
|
||||
)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Możliwości dostosowywania wykresów są szerokie, np. zmiana kolorów, orientacji, etykiet:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
# Przykłady z innym zbiorem danych
|
||||
pory.roku <- c(zima = -10, wiosna = 25, lato = 36, jesien = 5)
|
||||
barplot(
|
||||
pory.roku,
|
||||
main = "Średnia temperatura",
|
||||
col = c("blue", "green", "white", "red"),
|
||||
names.arg = c("Zima", "Wiosna", "Lato", "Jesień"),
|
||||
horiz = TRUE,
|
||||
las=c(2)
|
||||
)
|
||||
```
|
||||
|
||||
## Wykres punktowy
|
||||
|
||||
Podstawowym poleceniem do tworzenia wykresu punktowego w R jest `plot(x, y)`, gdzie x i y to wektory danych liczbowych. Wykresy punktowe są szczególnie przydatne do wizualizacji zależności między dwiema zmiennymi.
|
||||
|
||||
Przykład: Zależność kursu akcji Nike od indeksu S&P 500
|
||||
|
||||
| Data | S&P 500 | Nike ($) |
|
||||
|-----------|---------|----------|
|
||||
| 4/1/2020 | 2912.43 | 87.18 |
|
||||
| 5/1/2020 | 3044.31 | 98.58 |
|
||||
| 6/1/2020 | 3100.29 | 98.05 |
|
||||
| 7/1/2020 | 3271.12 | 97.61 |
|
||||
| 8/1/2020 | 3500.31 | 111.89 |
|
||||
| 9/1/2020 | 3363.00 | 125.54 |
|
||||
| 10/1/2020 | 3269.96 | 120.08 |
|
||||
| 11/1/2020 | 3621.63 | 134.70 |
|
||||
| 12/1/2020 | 3756.07 | 141.47 |
|
||||
| 1/1/2021 | 3714.24 | 133.59 |
|
||||
| 2/1/2021 | 3811.15 | 134.78 |
|
||||
| 3/1/2021 | 3943.34 | 140.45 |
|
||||
|
||||
: Dane miesięczne: S&P 500 i kurs akcji Nike
|
||||
|
||||
```{r, echo=FALSE}
|
||||
# Dane wejściowe
|
||||
SP500 <- c(2912.43, 3044.31, 3100.29, 3271.12, 3500.31, 3363.00, 3269.96, 3621.63, 3756.07, 3714.24, 3811.15, 3943.34)
|
||||
Nike <- c(87.18, 98.58, 98.05, 97.61, 111.89, 125.54, 120.08, 134.70, 141.47, 133.59, 134.78, 140.45)
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
```{r, fig.asp=1, dpi=150}
|
||||
# Wykres punktowy
|
||||
plot(SP500, Nike,
|
||||
main = "Zestawienie kursu akcji Nike i indeksu S&P 500",
|
||||
xlab = "S&P 500", ylab = "Nike",
|
||||
pch = 20, col = "darkblue", cex = 2)
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
# Wprowadzenie do rozkładów prawdopodobieństwa
|
||||
|
||||
Zanim przejdziemy do rozkładów prawdopodobieństwa, warto przypomnieć sobie podstawowe pojęcia:
|
||||
|
||||
- **Zmienne losowe** – to wielkości, których wartości zależą od przypadku (np. liczba wyrzuconych oczek na kostce, wzrost losowo wybranej osoby).
|
||||
- **Rozkład prawdopodobieństwa** – opisuje, z jakim prawdopodobieństwem zmienna losowa przyjmuje określone wartości. Rozkłady mogą być dyskretne (np. rzut monetą) lub ciągłe (np. wzrost, masa ciała).
|
||||
|
||||
W praktyce rozkłady prawdopodobieństwa pozwalają:
|
||||
- przewidywać częstość występowania określonych wyników,
|
||||
- modelować zjawiska losowe,
|
||||
- obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń,
|
||||
- wyznaczać przedziały ufności i testować hipotezy.
|
||||
|
||||
Najczęściej spotykane rozkłady to: rozkład normalny (ciągły), dwumianowy (dyskretny), Poissona (dyskretny), wykładniczy (ciągły).
|
||||
|
||||
Poniżej przedstawiam praktyczne zastosowania rozkładów w R.
|
||||
|
||||
|
||||
## Rozkłady prawdopodobieństwa
|
||||
|
||||
Jak wspomniano wcześniej, szybkie podsumowanie statystyczne można wygenerować za pomocą polecenia `summary()` w języku R, którego użycie wygląda następująco: `summary(data_vector)`.
|
||||
|
||||
R posiada rozbudowane wbudowane biblioteki do obliczania przedziałów ufności, testowania hipotez i pracy z różnymi rozkładami prawdopodobieństwa. Analitycy danych często interesują się różnymi rozkładami prawdopodobieństwa, takimi jak rozkład normalny, rozkład dwumianowy i rozkład Poissona.
|
||||
|
||||
R używa polecenia `pnorm` do znalezienia pola pod krzywą normalną po lewej stronie określonej wartości:
|
||||
|
||||
Użycie: `pnorm(x_value, mean, standard_deviation)`
|
||||
|
||||
gdzie `pnorm` zwraca prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o danej średniej i odchyleniu standardowym jest mniejsza niż `x_value`.
|
||||
|
||||
### Przykład P.2
|
||||
|
||||
**Problem**
|
||||
|
||||
Masa urodzeniowa noworodków w Stanach Zjednoczonych ma rozkład normalny o średniej 3400 gramów i odchyleniu standardowym 500 gramów.
|
||||
|
||||
1. Użyj programu R, aby obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany noworodek waży mniej niż 4000 gramów.
|
||||
2. Użyj programu R, aby obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany noworodek waży więcej niż 3000 gramów.
|
||||
|
||||
**Rozwiązanie**
|
||||
|
||||
Dla części (a), użyjemy funkcji `pnorm` w ten sposób:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
pnorm(4000, 3400, 500)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Dla części (b), musimy dodać opcję `lower.tail=FALSE`, aby obliczyć powierzchnię pod krzywą rozkładu prawdopodobieństwa po prawej stronie:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
pnorm(3000, 3400, 500, lower.tail=FALSE)
|
||||
```
|
||||
|
||||
R udostępnia również wbudowaną funkcję rozkładu dwumianowego, która wygląda następująco: `pbinom(k, n, p)`.
|
||||
|
||||
gdzie *n* to liczna prób, *p* to prawdopodobieństwo jednego sukcesu, a *k* jest liczbą sukcesów, dla których pożądane jest prawdopodobieństwo.
|
||||
|
||||
### Przykład P.3
|
||||
|
||||
**Problem**
|
||||
|
||||
Załóżmy, że przeprowadzamy ankietę wśród próby 20 osób i zadajemy pytanie: „Czy uważasz, że strona internetowa firmy ABC jest łatwa w nawigacji?”. Na podstawie danych zebranych w przeszłości wiemy, że 65% osób uznało stronę za łatwą w nawigacji. Użyj języka R, aby obliczyć prawdopodobieństwo, że 13 z 20 respondentów uznało stronę za łatwą w nawigacji.
|
||||
|
||||
**Rozwiązanie**
|
||||
|
||||
Użyjemy funkcji `pbinom` w taki sposób:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
pbinom(13, 20, 0.65)
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
# Podstawowa analiza korelacji i regresji przy użyciu języka R
|
||||
|
||||
Przypomnij sobie omówienie korelacji i analizy regresji w sekcji [Statystyka wnioskowa i analiza regresji](https://openstax.org/books/principles-data-science/pages/4-introduction). Pierwszym krokiem w analizie korelacji jest obliczenie współczynnika korelacji (*r*) dla danych (*x*, *y*). R udostępnia wbudowaną funkcję `cor()` do obliczania współczynnika korelacji dla danych dwuwymiarowych.
|
||||
|
||||
Jako przykład rozważmy dane przedstawione w tabeli poniżej
|
||||
|
||||
| **Miesiąc** | **S&P 500 zwrot (%)** | **Coca-Cola zwrot (%)** |
|
||||
| :---------- | :-------------------- | :---------------------- |
|
||||
| Jan | 8 | 6 |
|
||||
| Feb | 1 | 0 |
|
||||
| Mar | 0 | -2 |
|
||||
| Apr | 2 | 1 |
|
||||
| May | -3 | -1 |
|
||||
| Jun | 7 | 8 |
|
||||
| Jul | 4 | 2 |
|
||||
|
||||
: Miesięczne zwroty akcji Coca-Cola i indeksu S&P 500
|
||||
|
||||
Aby obliczyć współczynnik korelacji dla tego zbioru danych, należy najpierw utworzyć dwa wektory w języku R, jeden wektor dla zwrotów z indeksu S&P 500, a drugi wektor dla zwrotów z Coca-Coli:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
SP500 <- c(8,1,0,2,-3,7,4)
|
||||
CocaCola <- c(6,0,-2,1,-1,8,2)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Polecenie R o nazwie `cor` zwraca współczynnik korelacji dla wektora danych *x* i wektora danych *y*:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
cor(SP500, CocaCola)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Czyli współczynnik korelacji dla tego zbioru danych wynosi około 0,912.
|
||||
|
||||
## Modele regresji liniowej z wykorzystaniem języka R
|
||||
|
||||
Aby utworzyć model liniowy w języku R, zakładając, że korelacja jest istotna, użyjemy polecenie `lm()` (dla modelu liniowego), co zapewni nam obliczenie nachylenia i punkt przecięcia z osią *y* dla równania regresji liniowej.
|
||||
|
||||
Format polecenia R jest następujący:
|
||||
|
||||
``` r
|
||||
lm(dependent_variable_vector ~ independent_variable_vector)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Zwróć uwagę na użycie symbolu tyldy (to taki wężyk, przeważnie na klawiaturze koło jedynki) jako separatora między wektorem zmiennej zależnej a wektorem zmiennej niezależnej.
|
||||
|
||||
Jako zmienną zależną wykorzystujemy zwroty z akcji Coca-Coli, a jako zmienną niezależną zwroty z indeksu S&P 500, więc polecenie R będzie wyglądało następująco
|
||||
|
||||
```R
|
||||
lm(CocaCola ~ SP500)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Wynik w R podaje wartość punktu przecięcia z osią *y* jako -0,3453, a wartość nachylenia jako 0,8641. Na tej podstawie model liniowy będzie wyglądał następująco:
|
||||
|
||||
$$ \hat{y} = a + b \cdot x = -0.3453 + 0.8641 \cdot x $$
|
||||
|
||||
gdzie *x* oznacza wartość zwrotu z indeksu S&P 500, a *y* oznacza wartość zwrotu z akcji Coca-Coli.
|
||||
|
||||
Wyniki można również zapisać jako formułę i nazwać „modelem” za pomocą następującego polecenia R. Aby uzyskać bardziej szczegółowe wyniki regresji liniowej, można użyć polecenia `summary` w następujący sposób:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
model <- lm(CocaCola ~ SP500)
|
||||
|
||||
summary(model)
|
||||
```
|
||||
|
||||
W tym wyniku podano jak wcześniej punkt przecięcia z osią *y* i nachylenie, a także reszty dla każdej wartości *x*. Wynik zawiera dodatkowe szczegóły statystyczne dotyczące analizy regresji.
|
||||
|
||||
W programie R można również generować wartości prognozowane i przedziały dla tych prognoz. Najpierw możemy utworzyć w programie R strukturę zwaną ramką danych, która będzie przechowywać wartości zmiennej niezależnej, dla której chcemy wygenerować prognozę. Na przykład, chcielibyśmy wygenerować przewidywany zwrot z akcji Coca-Coli, biorąc pod uwagę, że zwrot z indeksu S&P 500 wynosi 6. Do tego celu używamy polecenia R o nazwie `predict()`.
|
||||
|
||||
Aby wygenerować prognozę dla równania regresji liniowej o nazwie *model*, używając ramki danych, w której wartość indeksu S&P 500 wynosi 6, polecenia R będą następujące
|
||||
|
||||
```R
|
||||
a <- data.frame(SP500 = 6)
|
||||
predict(model, a)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Wynik polecenia `predict` wskazuje, że przewidywany zwrot z akcji Coca-Cola wyniesie 4,8%, podczas gdy zwrot z indeksu S&P 500 wyniesie 6%.
|
||||
|
||||
Możemy rozszerzyć tę analizę, aby wygenerować 95% przedział ufności dla prognozy tego wyniku, używając następującej opcji do polecenia `predict`:
|
||||
|
||||
```R
|
||||
predict(model, a, interval="predict")
|
||||
```
|
||||
|
||||
W związku z tym 95-procentowy przedział prognozy dla zwrotu z inwestycji w Coca-Colę wynosi (0,05%, 9,62%), gdy zwrot z inwestycji w indeks S&P 500 wynosi 6%. Inaczej mówiąc, gdy zwrot z S&P 500 będzie wynosił 6%, to zwrot z akcji Coca-Cola na 95% będzie w przedziale od 0,05% do 9,62%.
|
||||
|
||||
## Modele regresji wielokrotnej z wykorzystaniem języka R
|
||||
|
||||
R zawiera również wiele narzędzi, które pozwalają przeprowadzać regresję wielokrotną, w której zmienna zależna jest przewidywana na podstawie więcej niż jednej zmiennej niezależnej, co jest bardziej realistyczną sytuacją w prawdziwej sytuacji. Na przykład, możemy uzyskać lepszy model prognozowania miesięcznego zwrotu z akcji Coca-Coli, jeśli weźmiemy pod uwagę nie tylko miesięczny zwrot z indeksu S&P500, ale również miesięczną sprzedaż produktów Coca-Coli.
|
||||
|
||||
Oto kilka przykładów, w których model regresji wielokrotnej może zapewnić lepszy model prognozowania w porównaniu z modelem regresji z tylko jedną zmienną niezależną:
|
||||
|
||||
1. Wynagrodzenia pracowników można prognozować na podstawie stażu pracy i poziomu wykształcenia.\
|
||||
2. Ceny nieruchomości można prognozować na podstawie powierzchni domu, liczby sypialni i liczby łazienek.
|
||||
|
||||
Ogólna postać modelu regresji wielokrotnej jest następująca:
|
||||
|
||||
$$\hat{y}= a + b_1 \cdot x_1 + b_2 \cdot x_2 + b_3 \cdot x_3 + ... + b_n \cdot x_n$$
|
||||
|
||||
gdzie:
|
||||
|
||||
x1, x2, x3, …, xn są zmiennymi niezależnymi; b1, b2, b3, …, bn są współczynnikami regresji, gdzie każdy współczynnik jest wielkością zmiany w *y*, gdy przyjmiemy, że dany $x_i$ wzrośnie o 1 jednostkę, a pozostałe zmienne niezależne pozostaną niezmienne. *a* jest wartością przecięcia linii regresji z osią *y* (ang. *intercept*), czyli wartością *y*, gdy wszystkie wartości $x_i = 0$.
|
||||
|
||||
Przypomnijmy sobie z poprzedniego przykładu, że format analizy regresji liniowej w języku R, gdy występuje tylko jedna zmienna niezależna, wyglądał następująco:
|
||||
|
||||
``` r
|
||||
> model <- lm(y ~ x)
|
||||
```
|
||||
|
||||
Aby „dodać” dodatkowe zmienne niezależne do modelu regresji wielokrotnej, stosujemy następujący format:
|
||||
|
||||
``` r
|
||||
> model <- lm(y ~ x1 + x2 + x3)
|
||||
```
|
||||
|
||||
gdzie x1, x2, x3 są zmiennymi niezależnymi.
|
||||
|
||||
Przykład:
|
||||
|
||||
Użyj języka R do stworzenia modelu regresji wielokrotnej w celu przewidzenia ceny domu na podstawie zmiennych niezależnych, takich jak powierzchnia i liczba pokoi, w oparciu o poniższy zestaw danych. Następnie użyj modelu regresji wielokrotnej do przewidzenia ceny domu o powierzchni 300 metrów kwadratowych i 3 pokojach
|
||||
|
||||
| **Cena domu** (y) w \$ | **Powierzchnia** (x1) w m2 | **Liczba pokoi** (x2) |
|
||||
|------------------------|------------------------|------------------------|
|
||||
| 466000 | 466,8 | 6 |
|
||||
| 355000 | 319,6 | 5 |
|
||||
| 405900 | 399,8 | 5 |
|
||||
| 415000 | 402,2 | 5 |
|
||||
| 206000 | 183,4 | 2 |
|
||||
| 462000 | 466,8 | 6 |
|
||||
| 290000 | 265,0 | 3 |
|
||||
|
||||
: Ceny domów w oparciu o powierzchnię i liczbę pokoi
|
||||
|
||||
Najpierw utwórz trzy wektory w języku R, po jednym dla ceny domu, powierzchni i liczby pokoi. Następnie uruchom model regresji wielokrotnej za pomocą znanego już Ci polecenia `lm`:
|
||||
|
||||
```{r, echo=FALSE}
|
||||
cena <- c(466000, 355000, 405900, 415000, 206000, 462000, 290000)
|
||||
powierzchnia <- c(466.8, 319.6, 399.8, 402.2, 183.4, 466.8, 265.0)
|
||||
pokoje <- c(6, 5, 5, 5, 2, 6, 3)
|
||||
```
|
||||
|
||||
```R
|
||||
model <- lm(cena ~ powierzchnia + pokoje)
|
||||
summary(model)
|
||||
```
|
||||
|
||||
W wynikach programu R należy zwrócić uwagę na kolumnę „Estimate” (Szacunki), która zawiera szacunki współczynników i punkt przecięcia z osią *y*.
|
||||
|
||||
Punkt przecięcia z osią *y* wynosi 57740 (zaokrąglone do najbliższej liczby całkowitej).
|
||||
|
||||
Współczynnik zmiennej „powierzchnia” wynosi 660.
|
||||
|
||||
Współczynnik zmiennej „sypialnie” wynosi 16967.
|
||||
|
||||
Na podstawie tych wartości model regresji wielokrotnej wygląda następująco (wartości przybliżone, zaokrąglone):
|
||||
|
||||
$$\hat{y}= 57740 + 66 \cdot x1 + 16967 \cdot x2 $$
|
||||
|
||||
Teraz możemy użyć modelu regresji wielokrotnej do przewidzenia ceny domu o powierzchni 300 metrów kwadratowych i 3 pokojach, ustawiając x1 = 300 i x2 = 3, w następujący sposób:
|
||||
|
||||
$$\hat{y} = 57\,740 + 660 \times 300 + 16\,967 \times 3 \approx 306\,641$$
|
||||
|
||||
Prognoza (powierzchnia = 300, pokoje = 3):
|
||||
|
||||
```R
|
||||
predict(model, newdata = data.frame(powierzchnia = 300, pokoje = 3), interval = "prediction")
|
||||
```
|
||||
|
||||
W ten sposób wiemy, że przewidywana cena domu o powierzchni 300 metrów kwadratowych i 3 pokojach wynosi około 306 641 dolarów.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
# Dalsze zasoby
|
||||
|
||||
- *Learning Statistics with R*: <https://learningstatisticswithr.com/>
|
||||
- YaRrr! *The Pirate's Guide to R*: <https://bookdown.org/ndphillips/YaRrr/>
|
||||
- R code best practices: <https://www.r-bloggers.com/2018/09/r-code-best-practices/>
|
||||
- Dokumentacja pakietów: <https://www.rdocumentation.org>
|
||||
- Społeczność: <https://stackoverflow.com/questions/tagged/r>
|
||||
|
||||
# Zadanie dla chętnych
|
||||
|
||||
## Ćwiczenia – wizualizacja
|
||||
|
||||
1. Wejdź na: <http://awp.diaart.org/km/surveyresults.html>
|
||||
2. Wybierz dowolny kraj i pytanie z odpowiedziami procentowymi (wykres kołowy).
|
||||
3. Stwórz wektor nazwanych wartości (kategorie + procenty).
|
||||
4. Znajdź liczbę respondentów i przelicz procenty na wartości bezwzględne.
|
||||
5. Narysuj wykres słupkowy – każda kategoria innym kolorem, dodaj tytuł.
|
||||
6. Udostępnij kod i wykres (w Classroom).
|
||||
|
||||
## Ćwiczenia – rozkłady prawdopodobieństwa
|
||||
|
||||
1. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej 4 orłów w 10 rzutach monetą (przyjmij sprawiedliwą monetę, gdzie p = 0.5).
|
||||
2. Wygeneruj 100 liczb z rozkładu normalnego o średniej 10 i odchyleniu 2, narysuj histogram wyników.
|
||||
3. Sprawdź, jak zmienia się prawdopodobieństwo w rozkładzie normalnym przy różnych wartościach średniej i odchylenia.
|
||||
|
||||
## Ćwiczenia – regresja
|
||||
|
||||
1. Stwórz prosty model regresji liniowej dla dowolnych danych (np. wzrost, waga znajomych i wielkość stopy).
|
||||
2. Oblicz współczynnik korelacji dla dwóch wektorów liczbowych.
|
||||
3. Przeprowadź predykcję dla nowej wartości zmiennej niezależnej.
|
||||
|
||||
Powodzenia!
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\small
|
||||
|
||||
# Słowniczek
|
||||
|
||||
### Glossarium – kluczowe pojęcia {-}
|
||||
|
||||
**Wektor** – jednowymiarowa struktura danych w R, zawiera elementy tego samego typu.
|
||||
|
||||
**Macierz** – dwuwymiarowa tablica danych o tej samej klasie.
|
||||
|
||||
**Ramka danych (data.frame)** – tabela, w której kolumny mogą mieć różne typy danych.
|
||||
|
||||
**Lista** – kolekcja obiektów dowolnego typu i długości.
|
||||
|
||||
**Faktor** – zmienna kategorialna z określonymi poziomami.
|
||||
|
||||
**Rozkład prawdopodobieństwa** – opisuje, z jakim prawdopodobieństwem zmienna losowa przyjmuje określone wartości.
|
||||
|
||||
**Regresja liniowa** – metoda statystyczna do modelowania zależności między zmienną zależną a jedną lub wieloma niezależnymi.
|
||||
|
||||
**Korelacja** – miara siły i kierunku związku między dwiema zmiennymi.
|
||||
|
||||
**Histogram** – wykres przedstawiający rozkład częstości wartości zmiennej liczbowej.
|
||||
|
||||
**Wykres słupkowy** – wykres do prezentacji danych kategorycznych.
|
||||
|
||||
**Wykres punktowy** – wykres do wizualizacji zależności między dwiema zmiennymi liczbowymi.
|
||||
|
||||
**Odchylenie standardowe** – miara rozrzutu wartości wokół średniej.
|
||||
|
||||
**Wariancja** – średnia kwadratów odchyleń od średniej.
|
||||
|
||||
**Przedział ufności** – zakres wartości, w którym z określonym prawdopodobieństwem znajduje się prawdziwy parametr populacji.
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
### Polecenia {-}
|
||||
|
||||
**Podstawy**
|
||||
`x <- 5` przypisanie; `print(x)` wypis; `rm(x)` usuń; `ls()` lista obiektów; `?nazwa` pomoc; `sessionInfo()` informacje o sesji.
|
||||
|
||||
**Operatory**
|
||||
`+ - * / ^` potęgowanie, `%%` modulo, `%/%` dzielenie całkowite, `== != < <= > >=`, `&` / `&&` logiczne AND, `|` / `||` OR, `!` negacja.
|
||||
|
||||
**Typy i brakujące dane**
|
||||
`is.na(x)`, `anyNA(x)`, `as.numeric`, `as.factor`, `factor(x, levels=...)`.
|
||||
|
||||
**Struktury danych**
|
||||
- Wektor: `c(1,2,3)`
|
||||
- Macierz: `matrix(1:9, nrow=3)`
|
||||
- Data frame: `data.frame(a=1:3, b=c("x","y","z"))`
|
||||
- Lista: `list(num=1, txt="a")`
|
||||
- Faktor: `factor(c("A","B"))`
|
||||
|
||||
**Indeksowanie i filtrowanie**
|
||||
`x[3]`, `x[ x>0 ]`, `df$kolumna`, `df[ , "kolumna"]`, `df[1:2, ]`, `list_obj$name`.
|
||||
|
||||
**Statystyki opisowe**
|
||||
`mean(x)`, `median(x)`, `sd(x)`, `var(x)`, `summary(x)`, `IQR(x)`, `quantile(x, 0.9)`, `weighted.mean(v,w)`.
|
||||
|
||||
**Agregacje (base)**
|
||||
`tapply(x, g, mean)`, `aggregate(x ~ g, data=df, mean)`.
|
||||
|
||||
**Wizualizacja (base)**
|
||||
`plot(x,y)`, `hist(x)`, `boxplot(x)`, `barplot(tab)`, `abline(model)`.
|
||||
|
||||
**Wizualizacja (ggplot2, skrót)**
|
||||
`library(ggplot2)` `ggplot(df, aes(x,y)) + geom_point()`
|
||||
|
||||
**Rozkłady**
|
||||
Losowanie: `rnorm(n, m, sd)`, `rbinom(n, size, prob)`
|
||||
Gęstość: `dnorm(x, m, sd)`
|
||||
Dystrybuanta: `pnorm(q, m, sd)`
|
||||
Kwantyl: `qnorm(p, m, sd)` (analogicznie: d/p/q/r + nazwa rozkładu)
|
||||
|
||||
**Regresja**
|
||||
`model <- lm(y ~ x1 + x2, data=df)`
|
||||
`summary(model)`
|
||||
`predict(model, newdata=..., interval="prediction")`
|
||||
Reszty: `residuals(model)`; dopasowania: `fitted(model)`.
|
||||
|
||||
**Zapisywanie**
|
||||
`saveRDS(obj, "plik.rds")`; `readRDS("plik.rds")`
|
||||
`write.csv(df, "dane.csv", row.names=FALSE)`
|
||||
|
||||
**Częste pułapki**
|
||||
- Użycie `=` zamiast `<-` (technicznie działa w wielu miejscach, nie zawsze i `<-` jest konwencją)
|
||||
- Literówki w nazwach obiektów (_case-sensitive_)
|
||||
- Zapomniane przecinki w `data.frame()`
|
||||
- Mieszanie typów w wektorze (wszystko stanie się `character`)
|
||||
- Brak obsługi NA: użyj `na.rm=TRUE` np.: (`mean(x, na.rm=TRUE)`).
|
||||
|
||||
Powodzenia w dalszej pracy z R!
|
||||
Reference in New Issue
Block a user